1. OPERASI KE ATAS INTEGER.

Takrif.

Integer.

Integer Positif.

Integer Negatif.

Operasi yang melibatkan lebih daripada dua integer.

1. Penambahan dan pengurangan integer.
2. Pendaraban dan pembahagian integer.
3. Menyelesaikan masalah melibatkan operasi ke atas lebih dari dua integer.

Integer pada garis nombor.

Latih tubi.

2. PECAHAN.

Takrif.

Kesetaraan Pecahan.

Perbandingan Pecahan.

Operasi tambah dan tolak ke atas pecahan.

Operasi darab dan bahagi ke atas pecahan.

a) Menentukan pecahan setara bagi suatu pecahan lain.

b) Membandingkan antara dua atau tiga pecahan.

c) Menambah dan menolak pecahan yang sama dan tidak sama penyebutnya.

d) Mendarab dan membahagi pecahan.

e) Mendarab dan membahagi antara dua hingga tiga pecahan.

Menukar pecahan kepada sebutan termudah dan membandingkannya.

Menyamakan penyebut untuk membandingkan nilai pecahan.

Peer Learning.

3. NOMBOR PERPULUHAN.

a) Menukar pecahan kepada perpuluhan.

b) Menukar nombor perpuluhan kepada pecahan.

c) Menambah dan menolak antara dua nombor perpuluhan.

d) Operasi pendaraban dan pembahagian.

e) Membahagi secara anggaran.

Menentukan jawapan dalam tempat perpuluhan tertentu.

Menyusun nombor mengikut titik perpuluhan.

4. BENTUK PIAWAI.

Takrif angka bererti.

a) Membundarkan seseuatu nombor kepada bilangan angka bererti yang ditetapkan.

b) Menjalankan operasi yang melibatkan beberapa nombor dan menyatakan jawapan kepada bilangan angka bererti yang ditetapkan.

c) Menulis dalam bentuk piawai suatu nombor positif apabila nombor itu:

~ lebih besar atau sama dengan satu.

Hadkan jawapan kepada tiga angka bererti.

d) Menukar suatu nombor yang diberikan dalam bentuk piawai kepada nombor tunggal.

e) Menjalankan operasi asas dan gabungan melibatkan sehingga tiga nombor dan menyatakan jawapan dalam bentuk piawai.

5. UNGKAPAN DAN PECAHAN ALGEBRA.

a) Membentuk persamaan linear dalam satu anu.

b) Menyelesaikan persamaan linear dalam satu anu.
~ kaedah pemerinyuan.

~ kaedah penghitungan

~ kaedah gabungan operasi.

Tegaskan persamaan adalah hubungan antara dua belah persamaan (kiri dan kanan).

Sebarang perubahan (operasi) yang dilakukan di sebelah kanan mestilah dilakukan juga pada sebelah kiri dan sebaliknya.

7. PERSAMAAN LINEAR SERENTAK.

Soalan berbentuk
mx + ky = a
hx + ky = b; pekali y adalah sama secara berangka, guna kaedah:

1. Dengan gantian.
2. Dengan tambah atau tolak.

a) Menyelesaikan persamaan serentak yang berbentuk:
i) mx + ky = a
nx + ky = b

ii) mx + py = a
mx + qy = b

iii) mx + ny = a
x + py = b
@
nx + my = a
px + y = b

di mana n ¹ p; m ¹ q

Gunakan kaedah;
a) penghapusan menggunakan penambahan atau penolakan persamaan.

b) Penyelesaian darab kedua persamaan dengan m

Tinggalkan persamaan yang berbentuk:

ax + by = c

dx - ey = f

di mana a + b = c;

d - e = f

Takrif Kecerunan.

Kecerunan garis lurus dalam satah Cartesan ~ kecerunan bagi lurus yang melalui :

P(x₁, y₁) dan Q(x₂, y₂) adalah:

m = y_{2 –} y₁

x₂ – x₁

Pintasan x sebagai koordinat x bagi titik persilangan suatu garis lurus dengan paksi x dan Pintasan y sebagai koordinat y bagi titik persilangan suatu garis lurus dengan paksi y.

Persamaan garis lurus dengan m sebagai kecerunan dan c sebagai pintasan pada paksi x;

y = mx + c;

setiap titik dalam garis lurus akan memenuhi persamaan di atas.

a) Menyatakan jarak mencancang dan mengufuk antara dua titik yang diberikan pada suatu garis lurus.

b) Menentukan kecerunan suatu garis lurus dengan mencari beberapa nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuk.

c) Mengira kecerunan garis lurus yang melalui dua titik.

d) Membezakan antara kecerunan

i) besar dan kecil
ii) positif dan negatif.

e) Menyatakan pintasan x dan pintasan y bagi garis lurus yang dilukis pada sistem koordinat Cartesan.

f) Mengira kecerunan garis lurus apabila diberikan pintasan x dan pintasan y.

g) Mencari pintasan x (atau y) apabila diberikan pintasan y (atau x) dan kecerunan.

h) Menentukan sama ada suatu titik yang diberikan adalah terletak pada suatu garis lurus tertentu.

i) Melukis suatu garis lurus bagi persamaan berbentuk y = mx + c.

j) Menulis persamaan garis lurus yang pintasan y dan kecerunannya diberikan.

k) Menentukan kecerunan dan pintasan y bagi garis lurus yang diwakili oleh persamaan berbentuk:

• y = mx + c.
• ax + by = c

l) Mencari persamaan suatu gari lurus yang :
J selari dengan paksi x atau paksi y;

J melalui suatu titik yang diberikan dengan mempunyai kecerunan tertentu.
J melalui dua titik yang diberikan.

m) Mencari titik persilangan bagi dua garis lurus:
J secara melukis dua garis lurus itu

J secara penyelesaian persamaan serentak.

n) Menentukan dua garis gurus adalah selari apabila persamaannya diberikan.

Kecerunan garis lurus adalah nisbah jarak mencancang kepda jarak mengufuk di antara dua titik pada garis itu.

Kaitkan dengan persekitaran untuk menjelaskan maksud kecerunan.

Nyatakan sehingga jelas maksud pintasan x dan pintasan y.

Cadangkan melukis dengan berpandukan dua titik sahaja.

9. MATRIKS

Takrif matriks.

Matriks sama

Penambahan dan Penolakan Matriks.

Pendaraban Matriks.

Nombor vs Matriks

Matriks vs Matriks

a) Menyatakan bilangan baris, lajur dan peringkat suatu matriks yang diberikan.

b) Menyatakan unsur dalam sesuatu matriks.

c) Menentukan sama ada dua matriks yang diberikan adalah sama.

d) Membentuk matriks daripada maklumat yang diberikan.

e) Menentukan nilai dua unsur yang tidak diketahui dalam dua matriks yang sama.

f) Mengenalpasti dua matriks yang boleh ditambah atau ditolak.

g) Menambah dua matriks yang diberikan.

h) Menolak suatu matriks daripada suatu matriks lain.

i) Menolak suatu matriks dan menambah beberapa matriks.

j) Menentukan nilai unsur yang tidak diketahui dalam persamaan matriks yang melibatkan penambahan dan penolakan.

k) Mendarab suatu matriks dengan suatu nombor.

l) Mengungkapkan suatu matriks yang diberikan dalam bentuk pendaraban suatu nombor dengan suatu matriks lain.

m) Mencari hasil pengiraan yang mellibatkan pendaraban matriks dengan nombor serta penambahan dan penolakan matriks.

n) Menentukan nilai unsur yang tidak diketahui dalam persamaan matriks yang melibatkan pendaraban matriks dengan nombor.

o) Menentukan sama ada dua matriks boleh didarab dan menyatakan peringkat matriks yang terhasil bagi kes yang boleh didarab.

p) Mencari hasil darab dua matriks yang diberikan.

q) Mencari nilai unsur tertentu dalam suatu persamaan yang melibatkan hasil darab matriks 2 x 2

Hadkan sehingga matriks 3 x 3

Perkenalkan juga matriks baris dan matriks lajur.










Tegaskan hanya matriks yang sama peringkat sahaja boleh ditambah atau ditolak.

Matriks Identiti

Songsangan Matriks

10. UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK.

Takrif.

Membentuk ungkapan kuadratik melalui pendaraban.

a) Menyatakan sama ada suatu ungkapan algebra adalah ungkapan kuadratik.

b) Menentukan nilai ungkapan kuadratik apabila nilai pembolehubah diberikan.

c) Mendarabkan dua ungkapan linear untuk mendapatkan satu ungkapan kuadratik.

d) Membentuk ungkapan kuadratik daripada masalah yang diberikan dalam perkataan.

e) Memfaktorkan ungkapan kuadratik yang berbentuk:
J ax² + bx + c; a ¹ 0
J px² - q ; di mana p dan q adalah nombor kuasa
dua.

Tegaskan bahawa dalam ungkapan kuadratik, hanya terdapat satu pembolehubah.

Persamaan kuadratik:

Kesamaan yang melibatkan ungkapan kuadratik.

Punca-punca persamaan kuadratik.

Gunakan kaedah persilangan.

Contoh :
x³ + 2x² = 10

x² + 2x = 8

x² + 2xy² = 10

11. SET

Menggunakan pungutan benda-benda mewakili unsur dalam suatu himpunan.

Set kosong sebagai set yang tidak mengandungi sebarang unsur.

a) Menulis set menggunakan:
J perihalan dan
J tanda kurung.

b) Menentukan sama ada sesuatu benda adalah unsur suatu set yang diberikan.

c) Menggunakan simbol Î untuk menunjukkan keanggotaan unsur dalam set.

d) Mewakilkan set dengan gambarajah Venn

e) Menyatakan bilangan unsur bagi sesuatu set

f) Menentukan sama ada sesuatu set adalah set kosong.

Kaitan set dengan kehidupan seharian:

Set Sama

Subset, Set Semesta dan Set Pelengkap

Operasi ke atas set.

g) Menentukan sama ada dua set yang diberikan adalah set sama.

h) Menentukan sama ada sesuatu set yang diberikan adalah subset bagi set yang tertentu.

i) Mewakilkan sesuatu subset menggunakan gambarajah Venn.

j) Menyatakan subset yang mungkin bagi set yang diberikan.

k) Melukis gambarajah Venn yang menunjukkan hubungan sesuatu set dengan set semesta.

l) Menentukan sama ada set yang diberikan adalah set pelengkap kepada set tertentu.

m) Menyatakan set pelengkap bagi set yang diberikan.

n) Menggunakan Gambarajah Venn untuk mewakilkan set pelengkap.

o) Menentukan persilangan dua set.

p) Menyatakan hubungan antara A Ç B dengan A dan dengan B.

q) Menentukan persilangan tiga set.

r) Menentukan pelengkap bagi persilangan dua set.

s) Menentukan kesatuan dua set.

t) Menyatakan hubungan antara A È B dengan A dan dengan B.

u) Menentukan kesatuan tiga set.

v) Menentukan pelengkap bagi kesatuan dua set.

w) Menentukan hasil gabungan daripada operasi ke atas set.

x) Menyelesaikan masalah harian melibatkan operasi ke atas set.

Dua set A dan B adalah sama sekiranya setiap unsur dalam set A adalah sama dengan setiap unsur dalam set B

Benarkan pelajar menggunakan simbol Ì .

Perlu diingatkan bahawa set kosong ; Æ dan set itu sendiri merupakan subset kepada setnya.



Gunakan A’sebagai simbol bagi pelengkap kepada A.

Persilangan dua set A dan B sebagai suatu set yang semua unsurnya ialah unsur sepunya set A dan B.

12. LOGARITMA

**log_a N = x;
maka N = a^x

Logaritma biasa sebagai logaritma kepada asas 10.

a) Kemahiran asas logaritma:
J Menulis integer positif dalam bentuk indeks.
J Menukar kesamaan yang didapati kepada bentuk logaritma.
J Mengenalpasti asas dan logaritma bagi kesamaan dalam bentuk logaritma.

b) Menukar suatu kesamaan dalam bentuk logaritma kepda kesamaan dalam bentuk indeks.

c) Mencari logaritma kepada asas 10 bagi sesuatu nombor kuasa 10 apabila x ialah:
i) integer positif
ii) integer negatif
iii) nombor perpuluhan positif
iv) sifar

d) Menentukan nilai logaritma biasa bagi suatu nombor.

e) Mencari antilog bagi suatu logaritma dari kesamaan logaritma yang diberi.

f) Mencari nilai antilog bagi nombor di antara 0 hingga 1 daripada buku sifir.

g) Menulis logaritma bagi suatu hasil darab dua nombor sebagai hasil tambah logaritma dua nombor itu.

h) Mengira logaritma biasa bagi nombor yang lebih daripada 10 dengan menukar nombor itu ke dalam bentuk piawai terlebih dahulu dan tanpa menulis dalam bentuk piawai terlebih dahulu.

i) Mencari antilog bagi suatu nilai logaritma yang melebihi 1 daripada kesamaan logaritma yang diberi.

j) Mencari antilog bagi logaritma yang melebihi 1 menggunakan buku sifir.

k) Mengira logaritma biasa bagi nombor yang kurang daripada 1 dengan menulis nombor itu dalam bentuk piawai terlebih dahulu dan tanpa menukar kepada bentuk piawai terlebih dahulu.

l) Mencari antilog bagi suatu nilai logaritma yang kurang daripada 0 daripada kesamaan logaritma yang diberi.

m) Mencari antilog bagi nombor yang kurang daripada sifar daripada buku sifir.

Gunakan integer yang mudah ditukar kepada bentuk indeks dengan asas 2;
Contoh : 64 = 2⁶
\ log ₂ 64 = 6

Logaritma bagi hasil bahagi dua nombor sebagai hasil tolak logaritma daripada logaritma nombor yang dibahagi.

Jawapan yang diperolehi adalah satu penghampiran sahaja.

13. ASAS NOMBOR

Nombor dalam asas 2 dinyatakan hanya menggunakan 1 dan 0.

a) Menyatakan 0,1,2,3, … sebagai nombor dalam asas 2.

b) Menyatakan nilai bagi sesuatu digit dalam suatu nombor dalam asas dua.

c) Mengungkapkan suatu nombor dalam asas dua mengikut nilai tempat digit-digitnya.

d) Menukar nombor dalam asas dua kepada asas 10 dan sebaliknya.

e) Menyatakan 0, 1, 2, 3, …. dalam asas lapan.

f) Menyatakan nilai bagi sesuatu digit dalam suatu nombor dalam asas lapan.

g) Mengungkapkan sesuatu nombor dalam asas lapan mengikut nilai tempatnya.

h) Menukar nombor dalam asas lapan kepada nombor dalam asas 10 dan sebaliknya.

i) Menukar nombor dalam ada 2 kepada asas 8 dan sebaliknya.

a) Menyatakan nilai koordinat y bagi beberapa titik yan terletak pada lilitan bulatan unit yang berpusatkan asalan.

b) Menyatakan nilai sinus bagi sesuatu sudut dalam sukuan 1 dengan merujuk kepada koordinaty titik berkenaan pada bulatan unit yang berpusatkan asalan.

c) Menyatakan sama ada nilai sinus sesuatu sudut dalam sesuatu sukuan adlah positif atau negatif.

d) Menyatakan nilai sinus sudut-sudut khusus:
0^o, 90^o, 180^o, 270^o, 360^o.

e) Menyatakan nilai sudut dalam sukuan 1 yang sepadan dengan nilai sudut dalam sukuan lain dengan merujuk kepada segitiga bersudut tegak yang terbentuk pada paksi x.

f) Menyatakan hubungan antara nilai sinus bagi sudut dalam sukuan II, III dan IV dengan nilai sinus sudut yang sepadan dalam sukuan I merujuk kepada nilai y yang sepadan.

g) Mencari nilai sinus bagi sudut yang lebih daripada 90^o.

h) Menyatakan nilai koordinat y bagi beberapa titik yang terletak pada lilitan bulatan unit yang berpusatkan asalan.

i) Menyatakan nilai kosinus bagi sesuatu sudut dalam sukuan I dan merujuk kepada koordinat x titik yang berkenaan pada bulatan unit yang berpusatkan asalan.

j) Menyatakan sama ada nilai kosinus sesuatu sudut dalam sukuan tertentu positif atau negatif.

k) Menyatakan nilai kosinus sudut khusus:
0^o, 90^o, 180^o, 270^o, 360^o.

l) Menyatakan hubungan antara nilai kos bagi sudut yang lebih besar daripada 90^o dengan nilai kos bagi sudut sepadan dalam sukuan I dengan merujuk kepada koordinat yang sepadan.

m) Mencari nilai kosinus bagi sudut yang lebih besar daripada 90^o.

Gunakan kertas graf untuk memperkenalkan konsep.

Lukiskan bulatan berpusatkan asalan dengan skala yang sesuai.